Given a right-angled triangle with a hypotenuse 10 and leg 8. 1 Find the length of the median drawn to the hypotenuse

Given a right-angled triangle with a hypotenuse 10 and leg 8. 1 Find the length of the median drawn to the hypotenuse. 2 Find the areas of the triangles into which this median splits this triangle. 3 Find the length of the height lowered by the hypotenuse. 4 Find the areas of the triangles into which this height divides the given triangle

Пусть треугольник АВС – прямоугольный треугольник, данный по условию, АВ = 8 и АС – катеты, ВС = 10 – гипотенуза, АМ – медиана, АН – высота.
Катет АС:
АС = √(ВС^2 – АВ^2) = √(10^2 – 8^2) = √(100 – 64) = √36 = 6.
1. Медиана, падающая на гипотенузу, равна половине гипотенузы:
АМ = ВС/2 = 10/2 = 5.
2.
а) в треугольнике АВМ: АВ = 8, ВМ = ВС/2 = 10/2 = 5, АМ = 5.
Полупериметр:
р = (8 + 5 + 5)/2 = 9.
S = √(9(9 – 8)(9 – 5)(9 – 5)) = √(9*1*4*4) = √144 = 12.
б) в треугольнике АМС: АМ = 5, МС = ВС/2 = 10/2 = 5, АС = 6.
Полупеиметр:
р = (5 + 5 + 6)/2 = 16/2 = 8.
S = √(8(8 – 5)(8 – 5)(8 – 6)) = √(8*3*3*2) = √144 = 12.
3. АН = (АВ*АС)/ВС = (8*6)/10 = 48/10 = 4,8.
4.
а) в треугольнике АНС:
НС = √(AC^2 – AH^2) = √(6^2 – 4,8^2) = √(36 – 23,04) = √12,96 = 3,6.
Полупериметр:
р = (6 + 4,8 + 3,6)/2 = 14,4/2 = 7,2.
S = √(7,2(7,2 – 6)(7,2 – 4,8)(7,2 – 3,6)) = √(7,2*2,4*3,6*1,2) = √74,6496 = 8,64.
б) в треугольнике АВН:
ВН = √(AВ^2 – AH^2) = √(8^2 – 4,8^2) = √(64 – 23,04) = √40,96 = 6,4.
Полупериметр:
р = (8 + 6,4 + 4,8)/2 = 19,2/2 = 9,6.
S = √(9,6(9,6 – 8)(9,6 – 6,4)(9,6 – 4,8)) = √(9,6*1,6*3,2*4,8) = √235,9296 = 15,36.
Ответ: 1. 5;
2. 12 и 12;
3. 4,8;
4. 8,64 и 15,36.